Rabu, 26 Oktober 2016

Cara Mudah Belajar Matematika

Matematika adalah mata pelajaran yang mungkin dianggap sulit dan di benci sebagian umat manusia. Mereka berfikir jika matematika itu sulit untuk di pahami, banyak rumus banyak apalan dll. Mereka selalu menganggap matematika adalah pelajaran tersulit yang mereka hadapi, padahal matematika itu sebenernya pelajaran yang mudah untuk di pelajari dan di pahami sesuai dengan rumus yang ada. Justru malah  menurutku pelajaran yang sulit di pahami itu adalah bahasa indonesia, bahasa yang kita pake sehari hari tapi belum bisa memakainya dengan benar, entah itu salah di kalimat eja lah, itulah, inilah, dan jika test tertulis essay maupun pilgan selalu saja masih ada yang salah dan nilainya kecil, padahal itu adalah bahasa yang kita gunakan sehari hari bukan? Jadi, matematika itu tidak sesulit yang kalian pikirkan kok, marilah kita sama sama bangkit untuk coba mencintai matematika! Sebenarnya matematika itu indah kawan, hanya saja kalian belum mengetahui indahnya matematika. Jika kalian sudah mencintainya dan mengerti indahnya matematika pasti kalian selalu penasaran dan penasaran dengan soal selanjutnya.
 
Berikut Tips Untuk Menguasai Matematika :
1. Luruskan Niat
Pertama, yang wajib kita lakukan adalah “Meluruskan Niat” dalam proses belajar matematika, janganlah belajar matematika hanya untuk mendapatkan nilai bagus unutk syarat lulus mata ujian Matematika. Karena hal ini akan berdampak saat kita telah melewati ujian/test, maka kita akan meninggalkan dan melupakan materi matematika yang telah kita pelajari. Niatkan belajar matematika kita untuk menambah pengetahuan. Dengan belajar matematika, daya nalar otak kita akan lebih terasah dengan baik sehingga mudah menerima pelajaran lain. INGAT sekali lagi, jangan berorientasi kepada Hasil ujian, tapi berorientasi pada Proses belajarnya.
2. Berdoa
Sebelum memulai mempelajari matematika, ada baiknya berdoa agar Tuhan memberi kemudahan bagi untuk memecahkan setiap persoalan yang terdapat dimateri yang kita pelajari. Bukankah Tuhan itu Maha Mengetahui? Maka mintalah kepada-NYA sedikit pengetahuan agar kita dapat memahami materi matematika yang kita pelajari. Selain itu agar kita dapat tetap konsisten dalam belajar dan gigih berusaha, serta tidak mudah untuk putus asa dalam belajar. Do'a juga bagian yang tidak boleh kita lupakan.
3. Kenali, pahami kemudian CINTAI keindahan matematika
Point ini paling penting dalam proses belajar matematika. Akan sangat mudah apabila mempelajari sesuatu jika kita dapat mencintainya terlebih dulu. Bagaimana dapat mencintai matematika jika kita saja tidak mengenalnya? maka sebelum mencintai kita harus mengenal apa itu matematika, apa fungsi matematika bagi kehidupan sehari hari. jika kamu dapat mengenalnya, maka kamu akan lebih tahu bahwa matematika sangatlah dibutuhkan didalam kehidupan sehari hari, contoh sederhana, ketika tukang bangunan mengerjakan sebuat Fondasi rumah, maka dia harus menghitung secara teliti agar pondasi tidak timpang, maka dari itu digunakanlah beberapa rumus matematika. Maka Tanamkanlah dalam pemikiran kita bahwasannya matematika itu sesuatu yang sangat berguna, menarik dan sebagai teka-teki menyenangkan untuk dipecahkan. Jika kita dapat mencintainya, Semua rumus yang kelihatan rumit tiba tiba akan menjadi sangat mudah untuk dipelajari. kira-kira begitulah kekuatan cinta, yang kotoran kucing pun bisa jadi coklat :-)

4. Banyak Latihan dan Belajar
3 point sebelumnya akan sangat tidak berguna jika kamu tidak mengambil langkah untuk segera belajar dan banyak berlatih dengan RAJIN dan juga KONSISTEN. terkadang kita semangat sekali untuk belajar, namun ada juga saat dimana ketika malas sekali untuk belajar. Maka disini butuh kedisiplinan dalam mempelajari matematika. Dalam 1 hari tidak perlu meluangkan banyak waktu untuk belajar, cukup sedikit namun tetap kontinyu. Matematika adalah ilmu hitung, tentu akan menjadi semakin baik belajar ilmu hitung dengan banyak berlatih menghitung. perbanyak latihan membahas soal, karena jika sudah terbiasa, maka akan mudah untuk menyelesaikan soal yang sama dikemudian hari. Selain itu juga dapat membantu pemahaman kita pada matematika semakin mendalam.

5. Pahamilah Materinya



Banyak anak yang beranggapan bahwa belajar itu adalah menghafal, ini sungguh anggapan yang kurang tepat. Karena hal yang paling penting justru kita harus paham materinya.

Mereka yang beranggapan seperti ini tidak sepenuhnya salah, karena model pendidikan yang ada di Indonesia memang telah membiasakan anak-anak untuk lebih banyak menghafal dari pada memahami.

Peran orang tua disini perlu menjelaskan kepada anak-anak akan pentingnya dia harus mengerti bukan sekedar hafal, karena itu untuk kebaikan si anak di masa yang akan datang. Pemerintah juga perlu ikut andil bagian dalam hal ini, perlu ada perbaikan model pembelajaran yang dapat membuat siswa-siswi tidak sekedar hafal, namun juga paham.

Maksud dari memahami materi adalah kamu harus mengerti maksud dari materi tersebut. Sebagai contoh ketika ada materi tentang pengetahuan alam, jika memungkinkan cobalah untuk praktek. Jika tidak memungkinkan untuk praktek cukup pahami konsep materinya.

Dengan memahami, itu akan membuat hal yang dipelajari lebih bisa tahan lama dalam memori kita dan tidak sekedar menjadi angin berlalu.

6. Mengulang Kembali Materi yang Didapat



Cara yang pertama ini terlihat sederhana dan mungkin sudah banyak anak yang tahu bahwa salah satu memahami sebuah pelajaran adalah dengan mengulang kembali materi yang di dapat.

Ini dimaksudkan agar memori yang baru saja disimpan tidak segera tertutup dengan memori lain dan selanjutnya lupa dengan materi yang sudah di dapat.

Meskipun cara ini adalah cara belajar yang sederhana, namun dengan ketekunan dan kesungguhan, tetap akan mendapatkan hasil yang diinginkan, yaitu paham akan materi yang dipelajari.

Kunci utama untuk melakukan tips pertama ini jelas menghilangkan rasa malas. Karena rasa malas adalah sumber utama dari ketidakpahaman akan sebuah materi pelajaran.

Namun bukan berati anda harus berubah menjadi 180 derajat dari yang pemalas, menjadi orang yang sangat rajin, karena saya rasa itu jarang terjadi :D.

Hal yang harus dilakukan adalah tetap menghilangkan rasa malas yang ada namun pelan-pelan. Jika biasanya tidak pernah sama sekali mengulang materi, cobalah untuk mengulang materi yang disukai minimal seminggu sekali.

Saat seminggu sekali dirasa enjoy dan tidak berat, coba ditambah intesitasnya menjadi 3 hari sekali, dilanjut sampai bisa mengulang materi setiap hari. Lakukan cara tersebut secara bertahap agar tidak terasa berat dan tetap bisa menikmati proses tersebut.

7. Membuat Rangkuman/Resensi Pelajaran



Cara belajar selanjutnya adalah dengan membuat sebuah ringkasan dari masing-masing pelajaran. 

Menurut saya ini cara yang agak berat jika kamu adalah orang yang malas belajar. Tetapi ada pepatah mengatakan bahwa "Apa yang kamu tulis, itulah yang kamu ingat".

Untuk kalian yang sungguh-sungguh dalam belajar, sebaiknya cara ini harus dilakukan, karena hasilnya luar biasa, dan menurut saya cara ini salah satu cara paling efektif dalam belajar.

Melakukan tips ini tidak serumit yang dibayangkan, berikut penjelasannya.

Karena kita membuat ringkasan, maka disini kamu cukup membaca kembali materi yang di dapat, dan menuliskan di satu buku khusus untuk belajar yang isinya catatan-catatan penting dari setiap materi pelajaran. 

Contohnya: Jika pelajaran Matematika, maka yang kamu rangkum adalah rumus-rumusnya, pelajaran IPA dirangkum istilah-istilah yang ada di pengetahuan alam, Bahasa Inggris dirangkum vocab/kata-kata sukar yang masih belum hafal.

Temukan bagian penting dari setiap materi, kemudian kamu tuliskan di buku khusus. Jangan lupa beri label mata pelajaran dan judul/bab nya. Tujuannya biar lebih tertata rapi dan saat dibaca lagi di kemudian hari akan lebih mudah.

Ketika memulai cara yang satu ini pasti akan mengalami kesulitan karena bingung memilih materi mana yang dianggap penting dan berfikir bahwa semua materi itu penting akhirnya bukan membuat rangkuman tapi malah menulis ulang materi :D.

Tidak masalah jika kamu mengalami hal serupa, karena melakukan tips belajar juga tidak bisa langsung perfect. Butuh proses yang cukup memakan waktu dan emosi :D.

Usahakan tidak menulis terlalu banyak materi, tujuannya adalah agar bisa memahami bahwa materi yang dipelajari sebenarnya tidak terlalu banyak dan mudah untuk dipahami.

Misal dalam satu halaman, ambilah rumus/kalimat/istilah penting maksimal 5 poin saja. lebih sedikit lebih baik. Ini bukan berati mengabaikan materi yang lain, hanya saja pada langkah awal tips yang satu ini, kamu harus bisa membuat diri sendiri paham bahwa belajar itu tidak serumit yang dibayangkan.

Ambil sedikit poin secara terus menerus dan kamu akan melihat bahwa materi yang dipelajari akan lebih mudah dari yang diajarkan Bapak/Ibu guru.

Jika menurutmu dengan ringkasan yang sedikit itu terlalu mudah untuk dipelajari. Tambah poin di tiap-tiap halaman. Artinya menambah hasil ringkasan secara bertahap.

Hasil ringkasan yang sudah dibuat, silahkan dibaca sesekali saat waktu senggang dan kamu akan merasakan belajar menjadi lebih mudah dan cepat.

8. Gunakanlah Logika Berfikir
memahami sebuah materi matematika terkadang tidak hanya membutuhkan kemampuan dalam melakukan perhitungan akan tetapi kita juga harus mengasah kemampuan kita dalam menggunakan logika di dalam berfikir untuk bisa memahami sebuah materi di dalam pelajaran matematika.

9. Belajar dengan Cara yang Menyenangkan
pelajarilah matematika dengan cara-cara yang menyenangkan. di jaman sekarang ini kita bisa dengan mudah menemukan berbagai media belajar matematika. misalnya kita bisa mempelajari matematika melalui beragam jenis video yang menjelaskan materi-materi matematika yang bisa kita temukan di youtube. Dengan begitu kalian tidak akan merasa bosan ketika belajar matematika dan dengan perasaan hati yang senang, biasanya kita bisa lebih mudah dalam memahami suatu materi.

10. Gunakan Strategi Belajar yang Benar
Untuk bisa memahami setiap pelajaran, tentu ada teknik dan strategi tertentu agar kita bisa lebih mudah dan cepat dalam menguasainya. Nah, di dalam mempelajari matematika juga ada strategi yang harus kalian gunakan agar materi-materi yang ada bisa lebih mudah untuk dipahami. Berikut adalah langkah-langkah yang semestinya kalian lakukan dalam belajar matematika:
  • Pertama-tama kalian coba pahami rumus-rumusnya dengan baik. Amati dengan seksama sampai kalian bisa memahaminya.
  • Kemudian kelompokkan rumus-rumus tersebut sesuai materinya. Bila perlu tuliskan rumus-rumus tersebut di sebuah kertas kemudian tempelkan di tempat yang sering kalian lihat agar kalian bisa menghapalnya dengan baik.
  • Perhatikan contoh-contoh soal yang diberikan pada materi tersebut.
  • Cobalah berlatih untuk mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan materi yang kalian pelajari.
  • Jika kesulitan dalam mengerjakan soal, cobalah untuk melihat rumus-rumus yang sudah kalian catat tadi.
  • Terus berlatih dengan soal-soal yang lain.

11. Jangan Pernah Putus Asa
Hal terpenting di dalam mempelajari materi matematika adalah jangan pernah merasa putus asa ketika merasa kesulitan dalam memahami sebuah materi. Jika kalian merasa tidak bisa memahaminya, cobalah untuk bertanya kepada orang tua, atau teman kalian yang panda dalam pelajaran matematika. Jika masih belum mengerti, tanyakanlah kepada guru kalian di sekolah. Intinya jangan pernah menyerah, setiap materi pasti bisa kalian pahami jika kalian memang memiliki keteguhan hati dalam mempelajarinya.

tips: jika mengerjakan soal pilihan ganda… pertama baca dulu sebagian jawaban… lalu baca pertanyaannya… lalu lihat lagi jawabannya semuanya…baru cari jawabannya (dengan cara ini… kamu akan tahu maksud soal itu)

Tiada kata “Aku Tak Bisa” dan “Putus Asa”
Putus Asa merupakan penyakit yang paling sering ditemui setiap orang ketika berusaha untuk mendapatkan sesuatu. Ketika kita belajar matematika, hindarilah sejauh mungkin kata putus asa, ketika kita menemukan soal yang rumit,maka segera minta bantuan ke guru matematika atau ke teman yang sudah memahami. sebisa mungkin jauhkan diri dari mengucapkan kata “Aku Tak Bisa” karena hal tersebut hanya memperburuk keadaan, ketika kamu merasa bahwa kamu tidak bisa mengerjakannya, maka katakanlah “Aku Pasti Bisa”!! Berilah semangat motivasi untuk diri sendiri, karena setiap permasalahan pasti ada pemecahannya..

12. Sabar..
Sabar dalam belajar, sabar dalam memecahkan persoalan, sabar dalam melaksanankan segala sesuatu, orang sabar disayang Tuhan..

Tips tips diatas berguna sekali dalam memahami cara belajar matematika yang baik. Kita juga harus mengetahui Cabang Matematika yang sangat perlu kita kuasai. Beberapa cabang yang cukup mendasar dan bermanfaat luas dalam pengembangan ilmu Matematika:

1) Arimatika. Semua hal tentang tambah, kurang, kali, bagi. Cabang Matematika yang paling sering digunakan dalam hidup ini, bahkan oleh orang yang tidak suka Matematika sekalipun! 

2) Geometri. Ilmu yang membahas bentuk, bidang, dan ruang suatu benda (terutama luas dan volume). Insinyur dan arsitek yang kompeten pasti menguasai cabang Matematika ini.

3) Aljabar. Manipulasi operasi arimatika untuk mencari suatu nilai yang tidak diketahui (biasanya dinyatakan dalam variabel x dan y). Ahli komputer dan programming termasuk mereka yang wajib menguasai aljabar. Bahkan ketika kecil, einstein mulai belajar matematika dari Aljabar ini.

4) Trigonometri. Cabang matematika yang didedikasikan untuk mempelajari semua properti pada segitiga (terutama sudut dan sisi) beserta manipulasinya. Trigonometri juga harus dikuasai oleh para insinyur dan arsitek.

5) Kalkulus (deret, limit, turunan, differensial, dan integral). Cabang matematika yang WAJIB dikuasai ilmuwan dan insinyur. Ilmu kalkulus mempelajari laju perubahan sesuatu, penjumlahan sesuatu yang banyak sekali menuju suatu nilai pasti, sampai pendekatan yang luar-biasa akurat untuk menghitung sesuatu yang “nyaris” mustahil dipecahkan untuk dihitung menggunakan operasi matematika biasa.

13. Mencari Tempat Tenang Untuk Belajar



Ini adalah salah satu cara yang dapat kita lakukan untuk paham akan materi yang sedang kita pelajari. Meskipun ini salah satu cara belajar, tidak semua orang cocok dengan cara ini. Untuk itu saya membuat 10 cara agar kalian bisa memilih cara mana yang bisa kalian terapkan.

Tidak perlu melakukan semua cara yang ada. Karena 1 cara belajar yang dilakukan sungguh-sungguh akan lebih efektif dari pada 100 cara yang dikerjakan dengan sepele.

Untuk kalian yang merasa cocok dengan cara ini silahkan perhatikan penjelasan berikut.

Tempat tenang bisa kalian temukan di sekitar tempat tinggal. Mencari tempat tenang tidak harus tempat yang benar-benar sepi dan tidak ada kehidupan. Kalau tempat seperti itu bukan tempat tenang, malah tempat horor namanya :D

Tempat tenang disini adalah tempat yang menurut kalian nyaman dan tidak berisik atau gaduh. Intinya coba cari tempat di sekitar kalian yang bisa membuat pikiran menjadi tentram dan damai. Jika dapat menemukan tempat yang terdapat angin sepoi-sepoi, itu dapat membuat suasana menjadi lebih nyaman. Yang penting jangan terlalu nyaman, bisa-bisa bukannya belajar malah tidur :D

Dengan tempat dan suasana yang tenang, maka akan meningkatkan konsentrasi otak kita untuk fokus terhadap apa yang sedang kita pelajari. Contohnya: Kebun, Sawah, Sungai, Kafe, atau tempat lain yang dapat membuat pikiranmu tenang.

6. Belajar di Pagi Hari



Belajar pada waktu pagi hari memang sudah banyak dibuktikan hasilnya oleh banyak anak. Ini tidak lepas dari keadaan otak kita yang masih fresh dan belum mendapat materi apapun.

Hal ini memungkinkan kita untuk dapat menangkap pelajaran dengan jauh lebih baik. Adapun waktunya kita harus bisa perkirakan antara waktu bangun dengan waktu yang harus disiapkan untuk berangkat ke sekolah.

Misal kita harus sudah berangkat pada pukul 6.30, maka paling tidak kita harus bangun kurang dari jam 6 dan harus sudah selesai pukul 6 untuk kemudian mandi+sarapan.

Waktu yang cukup ideal mungkin bisa dibiasakan untuk bangun paling tidak jam 5 , lebih pagi lebih baik, namun jangan kepagian, bisa-bisa malah ngantuk di sekolah :D.

Jika baru pertama mencoba, lakukan sesekali saja. Tujuannya sama dengan tips lainnya yaitu agar membuat tubuh menyukai belajar. Jika tubuhmu sendiri sudah menyukai hal yang namanya belajar, mempelajari materi apapun bukan sebuah masalah lagi.

7. Sarapan Pagi



Anak-anak sering mengabaikan akan pentingnya sarapan bagi daya pikir otak. Sekali lagi peran orang tua sangat dibutuhkan dalam hal ini. Karena sebagian anak akan malas untuk sarapan jika sudah menjadi kebiasaan.

Ubah kebiasaan buruk tersebut dengan siapkan anak-anak sarapan di pagi hari. Usahakan nutrisinya terpenuhi dengan baik pada sarapan pagi.
Sarapan memang tidak langsung membuat kamu paham terhadap materi, namun sarapan berpengaruh terhadap daya pikir otak yang akan membuat otak berifikir lebih optimal.
Ini jelas akan membantu kamu menjadi lebih mudah dalam memperlajari materi. Intinya tidak memberikan efek langsung,  namun sangat berpengaruh secara tidak langsung.
Untuk kalian yang tidak pernah sarapan, cobalah untuk memulai sarapan, meskipun hanya sesekali. Mungkin saat pertama mencoba akan terasa aneh, namun setelah terbiasa, kamu akan dapat merasa lebih baik dan dapat merasakan badan lebih segar.

8. Belajar Kelompok



Cara yang satu ini hanya mau dilakukan oleh sebagian anak, karena sebagian yang lain memilih untuk bermain dari pada meluangkan waktu sebentar untuk belajar kelompok.

Padahal jika kita tahu, manfaat belajar kelompok sangatlah besar yaitu untuk mengingat kembali materi yang sudah di dapat agar tidak lupa, dan dengan belajar kelompok, kita dapat bertukar pikiran serta membahas persoalan yang selanjutnya dapat dipecahkan secara bersama-sama.

Dan biasanya ketika kita sedang belajar kelompok, semangat untuk belajar itu menjadi lebih tinggi. Ini sangat membantu kamu agar tetap enjoy dalam belajar.

Untuk melakukan belajar kelompok tidak perlu setiap hari, bisa-bisa bukanya enjoy malah jadi bosan ketemu teman-teman yang sama dan itu-itu aja setiap hari :D.

Dan juga, saat belajar kelompok itu membahas materi bukan curhat :D. Cerita-cerita boleh asalkan tetap diselingi dengan membahas materi yang sedang dipelajari. Oh iya, untuk mengatasi bosan karena belajar kelompok, cobalah untuk belajar kelompok dengan teman-teman di luar kelas yang masih satu tingkatan.

Bila perlu bisa mencoba belajar kelompok dengan teman dari sekolah lain tetapi masih satu tingkatan. Jangan belajar kelompok dengan teman yang beda tingkatan, bisa tidak nyambung belajarnya.

Contohnya jika kalian kelas 1 SMP ya cari teman kelas 1 SMP lainnya. Jangan belajar kelompok dengan kelas 3 SMP, bisa-bisa pusing sendiri, apalagi belajar kelompok dengan anak kelas 1 SD :D.

10. Beristirahatlah



Belajar bukanlah kegiatan yang dapat kalian lakukan secara terus menerus. Otak yang kita punyai juga memiliki keterbatasan untuk bekerja, istirahatlah jika sudah merasa lelah.

Adapun belajar yang cukup ideal bisa dilakukan antara 1-2 jam. Jika lebih dari itu maka istirahat sejenak atau tidur. Ini akan membantu otak untuk merecovery daya pikirnya. Bahkan belajar yang terlalu lama dapat menyebabkan kita menjadi pusing bahkan stress.

Kita sendiri yang tahu seberapa lama otak mampu belajar, artinya masing-masing anak sendirilah yang tahu kapan waktunya beristirahat.

Hal yang harus diperhatikan adalah paham akan kemampuan diri sendiri kemudian menerapkan berapa lama waktu yang tepat untuk digunakan belajar.

Dalam hal ini tidak berlaku rumus semakin lama belajar akan membuat semakin paham. Karena hal yang saya tekankan adalah hasil belajar yang efektif dan efisien.

Dan ketika kalian sudah menerapkan beberapa atau salah satu cara belajar diatas, saya berharap kalian bisa mengerti bahwa ternyata belajar itu tidak serumit yang dibayangkan. Belajar ternyata adalah sesuatu yang menyenangkan dan dapat dinikmati seperti melakukan sebuah hobi.

Mungkin itu beberapa cara yang dapat kita lakukan agar cepat paham dan cara diatas dapat membantu kita cepat memahami pelajaran yang sedang dipelajari. Sebenarnya masih ada banyak cara yang dapat kita lakukan untuk menunjang belajar agar cepat paham, namun sebanyak apapun cara jika tidak ada yang kita lakukan akan percuma saja. Lebih baik 1 atau 2, tetapi dilakukan dengan sungguh-sungguh dan tidak putus asa. Semoga cara diatas dapat menjadi tips belajar efektif.
6 tahap cara belajar matematika yang baik:
a. Pahami Materi dengan rumus rumusnya
b. kelompokan rumus rumus yang ada
c. mulai mengerjakan soal-soal yang ada pembahasannya.
d. kerjakan soal tadi tanpa liat pembahasan.
e. kerjakan soal lain yang tipenya sama.
f. Terus berlatih soal-soal yang lain.
g. jangan hanya belajar dari satu buku, karena biasanya ada buku yang tidak menjelaskan persamaan secara detail sehingga susah untuk dipelajari. Jadi disarankan agar mencari buku referensi yang lain agar semakin mudah dalam mempelajari.

Cara Mudah Menghafal Rumus Trigonometri, Identitas, Jumlah dan selisih serta perkalian

Cara Mudah Menghafal Rumus Trigonometri, Identitas, Jumlah dan Selisih, Perkalian Lengkap


Oke deh...
Kita sudah belajar tentang rumus dasar trigonometri pada sudut segitiga


Kita juga sudah menelaah tentang sifat Sin-Cos-Tan tersebut  pada empat kuadran (I, II, III, dan IV)


Kita juga sudah mendalami karakter 'Trio Macan' itu (atau trio kwek-kwek juga boleh..he..he...) pada rumus jumlah dan selisih sudut.


Pastikan kalian sudah paham ketiga konsep di atas, jika belum kalian bisa klik ketiga judul tersebut untuk mempelajarinya sebelum membahas rumus turunan yang banyaknya nauzubillaaah... :')

Oke..? Siap?

Ini rumus-rumusnya.....!

Ta..da...!




He..he..he..

Pusing ya... gimana cara ngapalnya? rumusnya seabrek kayak gitu....!

Itulah yang saya pusingkan saat dahulu kala... senang juga kalian bisa ikut merasakannya.. betapa empatinya kalian kepadaku.., jadi terharu... hiks...

Tapi.., tenang. Selalu ada jalan di setiap kesulitan. There is always a silver light in a cloudy sky...

Begini caranya...

Pertama.. rubah saja alpha dan beta menjadi A dan B. penyebutan alpha lebih ribet daripada A. agak enak ngapalkannya. disamping itu A lebih akrab di telinga dan lidah kita.
Dan..,
Sebenarnya, kesemua rumus itu berasal dari empat rumusan dasar jumlah dan selisih sudut di bawah ini.


Kalian sudah hafal kan? Kalau belum.. kalian bisa klik tautan ini.. di situ ada penjelasannya.
Untuk Tangens.., kerumitannya membuat saya lepas tangan dulu. ga ambil pusing...

Rumus Sin 2A dan Cos 2A

Kita masuk ke Rumus Jumlah Sudut. Jika A = B, maka A akan saya masukkan ke semua lambang B yang ada di rumus. saya sederhanakan maka akan muncul seperti bagan berikut.



Perhatikan hanya yang Sin(A+B) dan Cos (A+B), yang berturut-turut menjadi Sin 2A dan Cos 2A.

Dari sini kita dapatkan rumusan Sin 2A = 2 SinA CosA. Sin ini memang teratur, adil dan rapi...
dan kita juga dapatkan rumusan Cos 2A = Cos2 A - Sin2 A. Cos ni memang nyentrik.. senang betul membuat saya kesulitan lantaran susah buat angka pangkat di entri blog ini... hadeh...

Dan untuk Cos.. ada lagi turunannya. Yang mana, jika kita sudah hafal dengan identitas
Sin2 A + Cos2 A = 1..(angka 2 itu kuadrat ya... maaf. keterbatasan), sebenarnya kita tidak harus menghafalkan dua rumusan ini.

Ya.. itu rumusan Sin 2A dan Cos 2A. Bagaimana dengan Tangens? Jika ada soal yang mengeluarkan Tangens, saya akan memecahnya menjadi Tan 2A = sin 2A/Cos 2A. Dengan begitu, saya selesaikan sin dan cos, lalu sin saya bagi cos. Dengan begitu, saya tidak akan kehabisan space memory cuma untuk mengingat si doski yang sulit dipahami itu....
Di samping itu, dua 'cewek' yang manis dan satunya nyentrik sudah cukuplah... nambah satu lagi malah bisa cakar-cakaran... wkwkwk 

Lanjut...

Sekarang kita kembali ke empat rumusan dasar.

Rumus Perkalian Trigonometri

Saya buat berbeda warna... variasi, biar kalian nggak bosen. he..he..
Saya akan menjumlahkan bagian yang diblok warna ungu.. hingga nantinya cos A sin B 
dan -cos A sin B akan tereliminasi alias hilang... seperti bagan berikut.
Ta..da...
Bagian ungu tua nampak ada tanda (+) berarti daerah itu merupakan hasil penjumlahan dari 2 persamaan di bawahnya. Kita mendapatkan sin (A+B) + sin (A-B) = 2 sinA cosB.

Hal yang sama saya lakukan terhadap cos.., di bagian yang berwarna hijau. hasilnya adalah sebagai berikut..


Mudah dipahami? coba perhatikan tanda silang merahnya.. di situ letak penyederhanaannya. Kita dapatkan CoCo De CoCo... cos(A+B) + cos(A-B)  =  2 cosA cosB


Oke.. kita lanjutkan lagi ya....


Kalau tadi ditambah, sekarang dikurangi. Saya tidak akan berbelit.., langsung ke hasilnya..


Ya.. karena dikurang, semua tanda dari persamaan yang di bawah akan berubah. bisa kalian lihat ada tanda minus(-) merah di persamaan nomor dua baik di bagian blok biru muda atau merah muda. 

Dan hasilnya adalah sin(A+B) - sin(A-B) = 2 cosA sinB dan cos(A+B) - cos(A-B) = -2sinA sinB

Kita gabung hasil jerih payah kita menjadi tabel berikut...

Oke.. Jalan masih panjang. Kita akan menurunkan empat persamaan yang kita hasilkan menjadi bentuk berikut...


Di sini saya akan coba menjelaskan, bukan dengan kaidah penurunan rumus, namun hanya kaidah bagaimana cara mengingat rumusan itu. saya akan ambil contoh pada sisi kanan atas, sehingga menjadi seperti  ini...
Perhatikan, sebenarnya bentuk umum kedua rumusan itu sama. 

Semua sin atau cos akan menjadi sin atau cos
Semua operasi hitung tambah atau kurang akan menjadi tambah atau kurang.
Semua A diubah menjadi (A+B)
Semua B diubah menjadi (A-B)
Angka 2 tetap menjadi angka 2
Perbedaannya hanya penambahan pecahan 1/2 di rumusan turunannya. Tepatnya di depan (A+B) dan (A-B)

Ini berlaku untuk keempat rumusan di tabel itu...

Ya.. sejauh ini sudah 17 rumus kita telaah..

Ada baiknya kalian mahirkan dahulu penggunaan ketujuhbelas rumusan yang ada di atas. Jika kalian sudah mahir, kalian bisa menambah hafalan kalian dengan rumus trigonometri yang lain.

Coba dahulu menguji hafalan kalian dengan:
1. Tuliskan empat rumusan dasar jumlah/selisih sudut. (4rumusan)
2. Tuliskan kombinsi penjumlahan dan pengurangan rumusan (4 rumusan)
3. Tuliskan rumusan Sin 2A dan Cos 2A dengan mensubstitusi A ke B. (2 rumusan)
4. Substitusikan sin2 A + cos2 A = 1 ke hasil cos 2A pada nomor 3. (2 rumusan)
5. Turunkan bentuk rumusan di nomor 2 dengan mengganti A dan B menjadi (A+B) dan (A-B) serta mengalikan dengan 1/2 utk (A+B) dan (A-B) hasilnya.

Hafalkan prosesnya saja. Jika kalian sudah mampu., berarti hebat.. Selamat..!

Kita akan lanjutkan lagi di postingan yang lain.., masih ada beberapa rumus trigonometri yang siap menanti untuk kita hafalkan... Siap..?

Dan.. semua rumus itu akan saya gambarkan dalam satu lembar ukuran folio atau A4 agar mudah mengurutkan dan menghafalkannya.. dan INI DIA... !

Sampai Jumpa...!
Selamat Belajar... dan tetap semangat..!