Cara Mudah Menghapal dan Mengingat Rumus Trigonometri Sudut Segitiga

Cara Mudah Menghapal dan Mengingat Rumus Trigonometri Sudut Segitiga, Sudut Istimewa, Identitas Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasannya

Hellow.... kita jumpa lagi pada postingan kali ini.

Sekarang kita akan membahas mengenai sebuah bab yang bagi saya cukup sulit dan 'rada nyebelin'. Kenapa?

Karena saya suka matematika, alasan saya suka dengan matematika adalah "tidak ada hafalannya". Jadi, sekali faham rumus.. yacukup, dan bisa mengerjakan puluhan soal. Tapi bab ini ya.. 'rada nyebelin' itu tadi. Sebab di bab ini mautidak mau kita harus menghafalkan puluhan rumus untuk bisa menguasai seluruh babnya... Hadeehh.... cape deeh....

Akhirnya... ni otak yang IQ nya rada jongkok di bagian ngapal ini itu, terpaksa muter rada keras mencari cara untuk menghafalkan rumus versi orang yang rada lelet ngapal.

Akhirnya.., ketemu deh beberapa cara mengingat rumusan. Sebagian saya dapat dari bimbel, sebagian lagi hasil dari muterin rpm ni otak lbh cepat. Mudah-mudahan cara mudah mengingat ini cocok untuk kalian atau setidaknya bisa menjadi inspirasi untuk membuat model menghapal style kalian sendiri.

Oke.. selamat menikmati deh...

 

Cara Mudah Menghafal Nilai Sudut Istimewa

 Ketika belajar materi Trigonometri, teman – teman pasti akan menemukan yang namanya Sudut-sudut istimewa. Sudut-sudut istimewa itu meliputi sudut 
Biasanya, teman-teman akan diminta untuk menghafal nilai Sin, Cos, dan Tan untuk masing-masing sudutnya ketika belajar materi ini di sekolah. Nah ! Pasti sulit jika teman-teman harus menghafalnya satu persatu. Apalagi mengandalkan tabel. Padahal ketika Ujian, teman-teman tidak diperbolehkan melihat tabel, bukan?
Nah, kali ini, JI Mat akan memberikan salah satu cara atau metode yang lebih mudah untuk menghafal sudut-sudut istimewa nih..Yaitu dengan Metode Telapak Tangan ! Dengan metode ini, teman-teman tidak perlu menghafal satu-persatu nilai Sin, Cos, atau pun Tan pada sudut-sudut istimewa. Teman-teman cukup membayangkan angka-angka tertentu pada telapak tangan teman-teman. Telapak tangan yang digunakan bisa tangan kanan atau pun kiri. Sesuaikan saja mana yang lebih mudah bagi teman-teman. Namun, kali ini JI Mat menggunakan telapak tangan kiri.
Begini Caranya…

Pada setiap ujung jari diumpamakan sebagai sudut-sudut istimewa yang dimulai dari ibu jari yaitu:
1. Ujung ibu jari sebagai sudut ;
2. Ujung jari telunjuk sebagai sudut ;
3. Ujung jari tengah sebagai sudut ;
4. Ujung jari manis sebagai sudut ; dan
5. Ujung jari kelingking sebagai sudut .
Pada setiap jari, terdapat sendi-sendi jari yang dalam hal ini dijadikan sebagai batas Sinus dan Cosinus. Ruas jari yang berada di tengah merupakan ruas Sinus dengan urutan nilai n sebagai berikut.
• Ruas ibu jari bernilai 0;
• Ruas telunjuk bernilai 1;
• Ruas jari tengah bernilai 2;
• Ruas jari manis bernilai 3; dan
• Ruas kelingking bernilai 4 .
Sedangkan ruas jari terbawah dianggap sebagai ruas Cosinus dengan urutan nilai n sebagai berikut.
• Ruas ibu jari bernilai 4;
• Ruas telunjuk bernilai 3;
• Ruas jari tengah bernilai 2;
• Ruas jari manis bernilai 1; dan
• Ruas kelingking bernilai 0 .
Pada telapak tangan diberikan 1/2√n.
Lihat gambar di bawah ini


Cara Kerjanya:
1. Sinus
Untuk mencari nilai sinus yaitu:
a. Tentukan nilai n pada ruas jari. Ingat bahwa sinus berada di ruas tengah dan arahnya dimulai dari ibu jari menuju kelingking (kiri ke kanan)
b. Masukkan nilai n tersebut pada 1/2 √n


2. Cosinus
Untuk mencari nilai cosinus sama halnya dengan mencari nilai sinus. Hanya saja arahnya berlainan. Jika sinus dari ibu jari ke kelingking, maka cosinus sebaliknya. Cara menentukannya yaitu:
a. Tentukan nilai n. Nilai n pada cosinus berada di bawah batas sendi.
b. Masukkan nilai n ke 1/2 √n


3. Tangen
Untuk menentukan nilai tangen, teman-teman cukup menggunakan konsep Tan x = sin x/ cos x.
Cari terlebih dahulu nilai sin dan cos sudut yang diminta, kemudian gunakan konsep tersebut.

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri

Tabel sudut istimewa trigonometri – Buat sobat hitung tercinta, berikut ini rangkuman nilai sin cos dan tan sudut istimewa yang dirangkum dalam tabel sudut istimewa. Sudut istimewa sendiri merupakan sudut-sudut yang mempunyai nilai derajat tertentu seperti 30, 60, 45, 90, dan lain-lain. Tabel ini bisa memudahkan anda belajar maupun mengerjakan soal trigonometri. 
 


Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran I

	0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	1/2	1/2 √2	1/2 √3	1
cos	1	1/2 √3	1/2 √2	1/2	0
tan	0	1/3 √3	1	√3	∞

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran II

	90°	120°	135°	150°	180°
sin	1	1/2√3	1/2 √2	1/2	0
cos	0	-1/2	-1/2√2	-1/2√3	-1
tan	∞	-√3	-1	-1/3√3	0

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran III

	180°	210°	225°	240°	270°
sin	0	-1/2	-1/2√2	-1/2√3	-1
cos	-1	-1/2√3	-1/2√2	-1/2	0
tan	0	1/3√3	1	√3	∞

Tabel Sudut Istimewa Trigonometri Kuadran IV

	270°	300°	315°	330°	360°
sin	-1	-1/2√3	-1/2√2	-1/2	0
cos	0	1/2	1/2√2	1/2√3	1
tan	∞	-√3	-1	-1/3√3	0

Cara Menghafal Rumus Dasar Trigonometri - Sudut Segitiga

Cara ini untuk mengingat berapa Sin A, Cos A dan Tan A. Ini rumus dasar. Mungkin sebagian dari kalian juga sudah tahu dan mempraktekannya. Yakni Sindemi-Cosami-Tandesa.

Lebih lengkapnya sebagai berikut.

Keterangan : miring
                        depan
                        samping

Contoh Soal.

1. Diketahui sebuah segitiga Sin C = 0,8. Tentukan nilai Cos C dan Tan C.

Jawab

Sisi samoing (alas) perlu kita cari menggunakan teorema pythagoras. Disini saya langsung menemukan angka 6. Bagi yang bingung dari mana angka 6 saya dapatkan, dapat merujuk ke postingan saya

Cara Mudah Mengerjakan Soal Matematika Teorema Pythagoras tanpa Rumus

Sehingga seperti gamber berikut. Langusung kita cari nilai Cosinus dan Tangennya,,

Mudah Bukan...?

Cara Menghafal Rumus Dasar Trigonometri - Sudut Istimewa

Saya biasanya menggunakan dua buah segitiga untuk mengingatnya. Seperti di bawah ini

Saya punya logika yang memudahkan dalam mengingat kedua segitiga ini. 

Untuk segitiga yang 30 dan 60 derajat, saya membuat segitiga siku-siku yang tidak sama sudut dan sisinya. saya ingat angka 1-2-akar3.

1 saya letakkan di sisi paling pendek. 2 saya letakkan di sisi paling panjang/sisi miring. sisanya akar 3. Berhadapan dengan 1 (sisi paling pendek) adalah sudut 30 derajat. sisanya sudut 60, dan tentunya sudut 90 derajat di hadapan sisi yang paling panjang/sisi miring.

Untuk sudut 45o lebih mudah. karna kedua sisinya sama. saya hanya mengingat angka 1-1-akar2

Bila cara ini kurang cocok untuk Anda, Anda bisa menghafalkan tabel di bawah ini dengan memperhatikan polanya....

Mudah bukan...?

Masih belum mudeng juga....?

Haduh....(he..he.. becanda) masih ada lagi cara menghafal dengan tabel berikut.

Coba kalian perhatikan polanya. Angka di atas memang bukan hasil akhir.., tapi mudah-mudahan bisa mempermudah mengingat angka dengan hanya memahami bahwa urutan yang  harus dihafal hanya akar nol hingga akar empat. Dan untuk tangen.. tinggal membagi antara sin dengan cos saja. Rumusan ada di sebelh kanan tabel.

Kalo masih susah juga.., saya sarankan Anda untuk mengecek ulang secara berkala kedua jempol kaki Anda....(he..he.. ganyambung banget..)

Ya... itu cara mengingat beberapa rumusan pythagoras. Masih ada yang lain yang akan menyusul di postingan di bawah ini. Pastikan Anda faham dulu konsep di atas, baru Anda coba fahami beberapa cara mudah di bawah ini.

Tips Cara Mudah Menghafal Rumus Trigonometri Sudut Ber-relasi

Rumus Trigonometri Sudut Ber-relasi - Untuk dapat memahami nilai perbandingan trigonometri dari suatu sudut, sebaiknya kalian mempelajari konsep sudut ber-relasi. Apabila sudut tersebut adalah sudut istimewa maka kita akan lebih mudah untuk bisa menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut tersebut. Namun, apabila sudut itu bukanlah termasuk kedalam sudut istimewa kita juga tetap bisa menemukan perbandingan trigonometrinya dengan menggunakan prinsip-prinsip di dalam sudut ber-relasi. Coba perhatikan identitas trigonometri berikut ini:

Rumus Trigonometri Sudut Ber-relasi

Ada beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menentukan perbandingan trigonometri pada sudut ber-relasi (sudut dari kuadran I sampai IV). pada artikel kali ini rumus matematika dasar tidak akan menjelaskan rumus-rumus tersebut satu-persatu karena di sini kita hanya akan belajar tentang cara mudah menghafal rumus-rumus tersebut. seperti kita ketahui bahwa rumus trigonometri untuk sudut ber-relasi terdiri dari (90⁰ ± a⁰), (180⁰ ± a⁰), (270⁰ ± a⁰), (n.360⁰ ± a⁰), dan (- a⁰)

Sekarang mari kita anggap sudut 90⁰, 180⁰, 270⁰, dan 360⁰ mewakili tiap kuadran yang ada, jadi:

90⁰ untuk kuadran I

180⁰ untuk kuadran II

270⁰ untuk kuadran III

360⁰ untuk kuadran IV

Pola Relasi Sudut

Ketika kita berurusan dengan sudut-sudut yang mewakili area kuadran I dan III (kuadran ganjil)maka untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan menggunakan rumus (90⁰ ± a⁰), dan (270⁰ ± a⁰). Sehingga berlakulah:

sin = cos

cos = sin

cosec = sec

sec = cosec

tan = cotan

cotan = tan

Sementara itu, ketika kita menggunakan sudut yang mewakili area kuadran II dan IV (kuadran genap) maka untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut lain dengan menggunakan rumus (180⁰ ± a⁰), dan (n.360⁰ ± a⁰) berlakulah:

sin = sin

cos =cos

cosec = cosec

sec = sec

tan = tan

cotan = cotan

Catatan: tanda positif dan negatif pada nilai trigonometrinya disesuaikan dengan aturan ASTC.

Apakah yang dimaksud dengan ASTC?

ASTC adalah singkatan yang dibuat untuk mempermudah dalam menghafal nilai positif dan negatif pada trigonometri. AST adalah All, Sinus, Tangen, dan Cosinus. A mewakili kuadran I, S mewaikil Kuadran II, T mewakili kuadran III, dan C mewakili kuadran IV. Dapat juga dituliskan sebagai berikut:

All - I = artinya, pada kuadran I semua nilai trigonometri bernilai positif.

Sinus - II = Artinya pada kuadran II hanya nilai Sinus dan Cosecan yang memiliki nilai positif.

Tangen - III = Artinya pada kuadran III hanya nilai tangen dan cotangen yang memiliki nilai positif.

Cosinus - IV = Artinya pada kuadran IV hanya nilai Cosinus can Secan yang memiliki nilai positif.

Contoh Soal 1:

Coba nyatakan perbandingan beberapa trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut relasinya:

A. Sin 54⁰

B. Cos 135⁰

Pembahasan:

A. Sin 54⁰ berada pada kuadran I => nilai sin-nya positif (+)

Sin 54⁰ = (90⁰ - 36⁰)

Maka sin 54⁰ = sin (90⁰ - 36⁰)

Sin 54⁰ = cos 36⁰

Karena pada (90 - a) berlaku aturan sin=cos

B.135⁰ berada pada kuadran II => nilai cos-nya negatif karena pada kuadran ini hanya Sinus dan Cosecan yang bernilai positif.

135⁰ = (90⁰ + 45⁰) = (180⁰ - 45⁰)

Karena pada (90⁰ + a⁰) berlaku aturan cos = sin

Maka cos 135⁰ = -sin 45⁰

Karena pada (180⁰ - a⁰) berlaku aturan cos = cos

Maka cos 135⁰ = cos (180⁰ - 45⁰)

Cos 135⁰ = -cos 45⁰